秒点 【期中复习】初一动点问题，数轴上动点，但并不超纲！

初一的动点题，数轴上的动点题，一般出现在压轴题中。结合初一的数轴、绝对值、方程等知识。七年级的课本上虽然没有这种动态的内容，但是行程问题在小学就学过，所以这种问题虽然难，但是也没有超出大纲！

划重点：分类讨论！中点公式！绝对值和方程式！

选题01 已知数轴上A、B两点对应的数分别为-1和3，P点为数轴上的移动点，对应的数为x，当PA+PB= 5、x的取值 取值为()。

知识点：数轴两点距离、分类讨论、绝对值方程

思路分析：最基本的思路就是下面两种方法： 1.简单暴力，直接用PA+PB=5列|x+1|+|x-3|=5的绝对值方程，然后求解绝对值价值方程。

方法二：分类讨论后，用PA+PB=5级数方程求解

错题对策：以上两种方法一定要熟练掌握。如果你不这样做，请参阅（

绝对值的非负性，绝对值的指定（根据定义，零点分割）

) 方法2不会，加强分类讨论练习分类讨论思路很重要，题目比较多，比较常见，本文不再赘述。

选题02 A、B、C三个点在数轴上对应的数分别为-20、-10、10。若A、B向正方向运动，C向负方向运动，它们的速度分别为3单位/s、1单位/s、2单位/s，三点同时开始()秒以后C点就是AB点的圆心。

知识点：数轴上两点的中点公式

思路分析：直接根据中点公式建方程。如果数轴上A点和B点的值为a和b，那么AB的中点代表的数为(a+b)/2，时间为t秒。那么A：-20+3t，B：-10+t，C：10-2t有方程(-20+3t-10+t)/2=10-2t

如果这时候你还在想着“还有没有其他情况”，那说明你还没有看懂中点公式！

错题对策： 明确：没必要分类讨论中点公式的应用！参考中点公式推导方法（

数轴上两点距离公式（绝对值几何意义），中点公式

) 选题03 设数轴上A、B两点对应的数分别为-8和6，如果A以2单位/秒的速度向正方向运动，讨论以下情况： (1)如果B点同时移动4个单位/秒向负方向移动，几秒后AB的中点为1。(2)如果B点同时以2个单位/秒的速度向负方向移动，几秒后AB的中点为-1。

(3)如果B点同时以2个单位/秒的速度向负方向移动秒点，几秒后AB的中点为-3。

知识点：中点公式、一元一次方程解的判断

思路分析：直接根据中点公式建方程。假设出发后时间为t秒秒点，则移动点A对应-8+2t。(1) 移动点B对应6-4t方程(-8+2t+6-4t)/2=1，解为t=-2

由于吨

※-2的意思可以理解为（A、B两点和标题反方向移动2秒）

(2)动点B对应6-2t方程(-8+2t+6-2t)/2=-1，可简化为0t=0

根据单变量线性方程组解的确定，方程组有无穷解。即在运动后的任意时刻，AB的中点为-1。

(3)动点B对应6-2t方程(-8+2t+6-2t)/2=-3，可简化为0t=-4

根据单变量线性方程组解的确定，方程组无解。即在运动后的任何时刻，AB的中点都不可能是-3。

错题对策：理解一元一次方程解的判断（

认识一个变量中的线性方程组并确定解（唯一解、无数解、无解）

)

选题04如图，数轴上线段AB=8（单位长度）和CD=12（单位长度），线段AB以6个单位/秒向右移动，CD移动到右边同时以2个单位/秒，则从B点与C点重合到A点与D点重合所经过的秒数。

知识点：

移动线段追问

思路分析：在移动线段问题中，线段的长度保持不变。属于追车问题，用公式：追车时间=追车距离/速度差追车距离：AB+CD=20，速度差：6-2=4（单位/秒），所以时间为20÷4= 5秒）

错题对策：可以复习基本行程题：偶遇、追赶、环行轨道（

旅行问题总结

)选题05 一条直路连接城市N和A、B、C、D、E 5个村庄（距离N分别为20公里、30公里、40公里、50公里、90公里）。小车从 N 出发，以 20km/h 的速度沿 NE 射线行驶，经过多少小时，小车到 5 个村庄的距离之和最短。

知识点：绝对值之和的最小值

思路分析：即在射线上找一点P，使PA+PB+PC+PD+PE的值最小。由于5是奇数，当P在中间的C点时，上述距离之和最小。答案是40÷20=2（小时）

若以N为数轴原点，则A、B、C、D、E所代表的数分别为20、30、40、50、90。那么就相当于求下式|x-20|+|x-30|+|x-40|+|x-50|+|x-90|的最小值

错题对策：如果以上知识点不明白，可以参考（

到直线上所有点距离最小的点，绝对值和的最小值

)

选题06如图，AC=4AB，P点是射线AC上的一点，P点在C点的右边，如果3AP-3BP=2CP，求PC/AC的值。

知识点：求数量关系、列方程技巧

思路分析：以PC和AC为未知级数方程，虽然只有一个方程无法求出PC和AC的具体值，但是可以推导出这两个量之间的关系。为了简单起见，设PC=m，AC=n，其他量用m和n表示，按题中给出的等价关系建立方程。

AP=m+n, BP=AP-AB=m+nn/4=m+3n/4 有等式 3(m+n)-3(m+3n/4)=2m

化简得到3n/4=2m，所以m/n=3/8

错题对策：加强方程的练习（用含有未知数的代数表达式表示其他量）

扩张

※移动边和移动角度的问题和数轴上的移动和慢跑线段类似，可以参考（第七大结局题攻略（移动和慢跑线段VS移动边和移动角度））

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